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數感實驗室。圖片來源／StockSnap.io 分享 facebook 前些日子趁著百貨公司過年折扣季，我去買了挑了幾項大型居家用品。不知道是因為太少購物還是第一次在百貨公司買較高單價的商品，我發現店家折扣的數學進化到令人眼花撩亂的地步：「我們櫃除了平常折扣以外，額外有95折優惠、買超過一個金額，這層樓有95折的享受，還有百貨公司年終慶95折，滿五千送五百，信用卡的卡友禮，你這張是滿六千送一百……」.inline-ad { position: relative; overflow: hidden; box-sizing: border-box; }
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@media screen and (max-width: 320px){ .inline-ad{margin: 0 -10px;} } 這段話充分體現了何謂資訊爆炸的時代，連解釋折扣都得換好幾口氣才能說完。當然，你可以拿出手機在店員解釋時跟著按計算機，但多數人在當下不好意思那麼做，而這恰恰正中商家下懷。一連串的折扣就是希望混淆消費者，搞不清楚實際價格多少，只憑直覺以為好像很划算。想要心算折扣，不但得做好幾次乘法，如果連續都是九折還可以應付：0.9×0.9×0.9=0.81×0.9=0.729約是73折左右。偏偏現在來的都是95折，甚至還混雜92折的二位數乘法，心算難度大幅提升。還好，我們可以運用「小於1的數字相乘會變得更小」這個特性來簡化計算，得到一個不錯的估算值。以連續兩個95折為例，我們可以寫出以下的計算過程(1-0.05)×(1-0.05)整理後得到1-(0.05+0.05)+ 0.05×0.05=1-0.1+0.0025=0.9025，跟九折很接近，稍微多一點。有些人會直接說「95折少5%，兩個95折少10%」，乍看之下好像是這個道理，但背後的邏輯不同。後者的說法誤把「相乘」視為「相加」，是不對的。除非他是順著我們方才的推導，發現(1-0.05)×(1-0.05)展開後的三項中，第一項是1、第二項是兩個0.05相加、第三項是兩個0.05相乘。又因為0.05是個比1小很多的數字，相乘後的數值可以忽略，才能看成「扣掉兩個5%」。舉一個極端點的例子，連續兩個6折相當於36折，如果依然直接用扣掉兩個40%，得到的只有2折，一來一往明顯差了16%，這就是第三項造成的影響(1-0.4)×(1-0.4)= 1-0.8+0.16=0.36透過上述的分析可以知道，如果你想很快算出連續好幾個9X折的優惠，的確可以把省下來的百分比相加，得到估算結果，不過因為後面有很多項都省略了，所以近似結果一定是「下限」，真正的折扣會再差一些。比方說，兩個95折和一個92折，如果用加法近似就是1-0.05-0.05-0.08=82%，約是八二折，比實際0.95×0.95×0.92=0.8303要再優渥一些。因為完整的展開是(1-0.05)×(1-0.05)×(1-0.08)=1-(0.05+0.05+0.08)+(0.05×0.05+0.05×0.08+0.05×0.08)- 0.05×0.05×0.08後面兩項分別是「兩兩相乘的和」以及「三項相乘」，相加的結果一定是正的。你可以算算看，剛好是0.0103。店家開數學課，學得好，更能幫你顧好荷包噢。



 油價一連5漲 客運恐貴2.83%？


生活中心／綜合報導

油價漲不停，由於營運成本越來越高，日前客運業者提出共18項成本票價檢討案，並提出申請公路客運核定運價，最高上限調漲3成，但因擔心審查時間過長，客運公會將先採取「浮動票價機制」，今（20）日客運公會另向公路總局提出票價調漲案，若通過預估未來票價漲幅可能高達為2.83%。

▲公路客運業申請調漲票價2.83%。（圖／資料照片）

據《蘋果日報》報導，公路客運票價是依人事、油價等18項成本精算後訂出運價上限，客運業者再依此訂出票價，票價訂價最高不可超過運價上限，每2年才能開一次成本票價檢討案，但若油價波動過大無法即時反映營運成本，交通部為此另增浮動調整機制，今年油價漲不停讓客運業者招架不住，客運公會為此重新提出成本檢討，申請最高上限調漲3成票價，但擔心審查時間過長，因此會先依照油價單一成本的浮動調整機制試算出公路客運的最新漲幅。

目前根據試算，公路客運起價將從25元漲到26元，若以搭乘彰化客運從彰化坐到埔里為例，目前票價為199元調漲後將漲到205元，來回多了12元，若以國道客運行駛部分公路路段為例，若公路路段運價調漲，搭乘統聯客運從台北坐到員林縣四湖鄉可從613元漲到621元，來回將多16元。對此，公路總局表示，今日已請專家學者召開審議委員會，預估還需再開2到3次會議才有定論。（編輯：林宛瑩）

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